Question

После строительства дома осталось некоторое кол-во плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватит.При укладывания по 8 плиток в ряд останется один не полный ряд,а при укладывания по 9-тоже останется неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем в неполном ряду при укладывания по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  8  плитками плиток  было  больше на 6,  нужно,  чтобы ряд имел 7 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  9  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  7 - 1 = 6
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +7),  где  а - количество полных  рядов,   7  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (9*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях
6*а +7= 9*а +1 ,  решаем
а = 6 
Подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
8*а +7 = 8*6+7 = 55 плиток
9*а +1 = 9*6 +1 = 55 плиток
Ответ:  после строительства дома осталось 55 плиток.

Answer 2

Давайте обозначим общее количество плиток через переменную \( N \). Также мы знаем, что плитки могут быть уложены в ряд по 10, 8 или 9 штук.

1. Если укладываем по 10 плиток в ряд, то квадратной площадки не хватает: \[ N \mod 10 > 0 \]

2. Если укладываем по 8 плиток в ряд, то остается один неполный ряд: \[ N \mod 8 > 0 \]

3. Если укладываем по 9 плиток в ряд, то также остается неполный ряд, при этом на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8: \[ N \mod 9 > 0 \] \[ N \mod 9 = N \mod 8 - 6 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

\[ N \mod 10 > 0 \]

\[ N \mod 8 > 0 \]

\[ N \mod 9 > 0 \]

\[ N \mod 9 = N \mod 8 - 6 \]

Если вы решите эту систему, то получите количество оставшихся плиток \( N \).