Question

Для шкільного свята п`ятикласники купили цукерки3-ох видів. Першого і другого видів разом 18 кг, другого і третього 25 кг, першого і третього 17 кг , Скільки купили цукерок кожного виду ?

Answer 1

Ответ ^/$#@[email protected]#$$/^&^/$#@@[email protected]$//^

Answer 2

Позначимо вагу цукерок першого виду через \(а\), другого виду через \(b\) і третього виду через \(c\).

За наданою інформацією у нас є три рівняння:

1. \(a + b = 18\) (вага першого і другого виду разом 18 кг). 2. \(b + c = 25\) (вага другого і третього виду разом 25 кг). 3. \(a + c = 17\) (вага першого і третього виду разом 17 кг).

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення \(a\), \(b\) і \(c\).

Додамо всі три рівняння:

\[ (a + b) + (b + c) + (a + c) = 18 + 25 + 17 \]

Згрупуємо подібні терміни:

\[ 2a + 2b + 2c = 60 \]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[ a + b + c = 30 \]

Тепер візьмемо кожне з рівнянь і віднімемо від нього рівняння, яке включає інший вид цукерок.

1. Віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

\[ (a + b) - (b + c) = 18 - 25 \]

Спростимо:

\[ a - c = -7 \]

2. Віднімемо рівняння 3 від рівняння 1:

\[ (a + b) - (a + c) = 18 - 17 \]

Спростимо:

\[ b - c = 1 \]

3. Віднімемо рівняння 3 від рівняння 2:

\[ (b + c) - (a + c) = 25 - 17 \]

Спростимо:

\[ b - a = 8 \]

Таким чином, у нас є три рівняння:

1. \(a - c = -7\) 2. \(b - c = 1\) 3. \(b - a = 8\)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення \(a\), \(b\) і \(c\). Давайте розв'яжемо це.

1. Додамо рівняння 1 і рівняння 2:

\[ (a - c) + (b - c) = -7 + 1 \]

Спростимо:

\[ a + b - 2c = -6 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4) \]

2. Додамо рівняння 1 і рівняння 3:

\[ (a - c) + (b - a) = -7 + 8 \]

Спростимо:

\[ b - c = 1 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (5) \]

3. Додамо рівняння 2 і рівняння 3:

\[ (b - c) + (b - a) = 1 + 8 \]

Спростимо:

\[ 2b - a - c = 9 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (6) \]

Тепер у нас є система трьох рівнянь (4), (5), (6). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень \(a\), \(b\) і \(c\).

Давайте вирішимо її.

1. Додамо (4) і (5):

\[ (a + b - 2c) + (b - c) = -6 + 1 \]

Спростимо:

\[ a + 2b - 3c = -5 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (7) \]

2. Додамо (6) і (5):

\[ (2b - a - c) + (b - c) = 9 + 1 \]

Спростимо:

\[ 3b - a - 2c = 10 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (8) \]

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь (7) і (8).

Додамо (7) і (8):

\[ (a + 2b - 3c) + (3b - a - 2c) = -5 + 10 \]

Спростимо:

\[ 5b - 5c = 5 \]

Розділимо обидві сторони на 5:

\[ b - c = 1 \]

Це дозволяє нам знайти значення \(b - c\), яке ми вже знали з рівняння (5). Таким чином, ми перевірили, що наша система рівнянь має єдиний розв'язок, і ваги кожного виду цукерок такі:

1. \(a = 8\) кг (перший вид цукерок). 2. \(b = 9\) кг (другий вид цукерок). 3. \(c = 16\) кг (третій вид цукерок).

Отже, п'ятикласники купили 8 кг