Question

Найдите наименьшее общее кратное наименьшего трёхзначного и наибольшего двухзначного чисел

Answer 1

1) числа 999 и 99 - НОК=10989
999=3*3*3*37
99=3*3*11
НОК=999*11=109892) числа 999 и 9 - НОК=999
999=3*3*111
9=3*3
НОК=9993) числа 100 и 9 - НОК=900
100=2*2*5*5
9=3*3
НОК=100*9=9004) числа 11, 13, 17 - НОК=2431
Так как числа простые, то НОК=11*13*17=24311) НСК(999;99)=(3^3)*11*37=10989
999=3*3*3*37=(3^3)*37
99=3*3*11=(3^2)*11
2)НСК(999;9)= (3^3)*37=999
999=3*3*3*37=(3^3)*37
9=3*3=3^2
3)НСК(100;9)= (2^2)*(5^2)*(3^2)=900
100=2*2*5*5=(2^2)*(5^2)
9=3*3=3^2
4)НСК(11;13;17)=1*11*13*17=2431
11=1*11
13=1*13
17=1*17

Answer 2

Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) наименьшего трехзначного и наибольшего двухзначного чисел.

Наименьшее трехзначное число - это 100, а наибольшее двузначное число - это 99.

Чтобы найти НОК, мы можем воспользоваться их простым произведением и поделить его на их наибольший общий делитель (НОД).

1. Нахождение НОД:

НОД(100, 99) можно найти с помощью алгоритма Евклида. Начнем с вычитания одного числа из другого до тех пор, пока не получим НОД.

\( 100 - 99 = 1 \)

Теперь повторим процесс с 99 и 1:

\( 99 - 1 = 98 \)

Теперь повторим процесс с 1 и 98:

\( 98 - 1 = 97 \)

Теперь повторим процесс с 1 и 97:

\( 97 - 1 = 96 \)

И так далее. Мы видим, что НОД(100, 99) равен 1.

2. Нахождение НОК:

Теперь мы можем использовать формулу:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \]

Для наших чисел:

\[ НОК(100, 99) = \frac{100 \cdot 99}{1} = 9900 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное для наименьшего трехзначного (100) и наибольшего двузначного (99) чисел равно 9900.