Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, AH-высота, BH=5.Найдите косинус А

Answer 1

Косинус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Cos A=BH/AB=5/20=0.25

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти косинус угла A в треугольнике ABC, где AC=BC=20, AH - высота, и BH=5.

Для начала, давайте построим треугольник ABC и отметим известные значения:

      A
     /|
    / |
  AH  |
  /   |
 /    |
B-----C

Мы знаем, что AC=BC=20 и BH=5. Также, AH является высотой, что означает, что она перпендикулярна стороне BC и проходит через точку H.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона AC, а катеты - это AH и BH.

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину стороны AC:

AC^2 = AH^2 + CH^2

Мы знаем, что BH=5, поэтому CH=BC-BH=20-5=15. Подставляем значения:

AC^2 = AH^2 + 15^2

Также, мы знаем, что AH является высотой, поэтому можно записать:

AH = (1/2) * AB

Подставляем значение AB=20:

AH = (1/2) * 20 = 10

Подставляем значения AH и CH в уравнение для AC^2:

AC^2 = 10^2 + 15^2 AC^2 = 100 + 225 AC^2 = 325

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC = sqrt(325) AC ≈ 18.03

Теперь, чтобы найти косинус угла A, мы можем использовать определение косинуса:

cos(A) = AH / AC

Подставляем значения AH=10 и AC≈18.03:

cos(A) = 10 / 18.03 cos(A) ≈ 0.55

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен приблизительно 0.55.