Question

Студент выучил 40 вопросов из 50. Найдите вероятность того, что он ответит на три вопроса

Answer 1

Вероятность что студент знает ответ на первый вопрос 40/50=4/5
Вероятность что он знает ответ и на второй тоже 39/49
А еще и на третий 38/48=19/24
Вероятность, что знает на все три (4*39*19)/(5*49*24)=2964/5880≈0,5

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу вероятности. Вероятность события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Пусть: - \( n \) - общее количество вопросов, - \( k \) - количество выученных вопросов, - \( m \) - количество вопросов, на которые студент должен ответить.

В данном случае: - \( n = 50 \) (общее количество вопросов), - \( k = 40 \) (количество выученных вопросов), - \( m = 3 \) (количество вопросов, на которые студент должен ответить).

Тогда вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, можно выразить следующей формулой:

\[ P = \frac{{C(k, m) \cdot C(n-k, m)}}{{C(n, m)}} \]

где \( C(a, b) \) - это количество сочетаний из \( a \) по \( b \), которое вычисляется как:

\[ C(a, b) = \frac{{a!}}{{b! \cdot (a-b)!}} \]

Применяя формулу для вычисления вероятности, получаем:

\[ P = \frac{{C(40, 3) \cdot C(10, 3)}}{{C(50, 3)}} \]

Вычислим значения:

\[ C(40, 3) = \frac{{40!}}{{3! \cdot (40-3)!}} \] \[ C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} \] \[ C(50, 3) = \frac{{50!}}{{3! \cdot (50-3)!}} \]

Подставим полученные значения в формулу вероятности и вычислим результат.