Question

В банке два автомата, считающих купюры. Производительность одного в 2 раза выше, чем у другого. Вероятность ошибки у первого равна 0.01, а у второго – 0.005. Какова вероятность ошибки при денежных расчетах в этом банке?

Answer 1

(0.01+005) ÷ 2 = 0.0075

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти вероятность ошибки при денежных расчетах в этом банке.

Пусть P1 - вероятность ошибки у первого автомата, P2 - вероятность ошибки у второго автомата.

Из условия задачи дано, что P1 = 0.01, P2 = 0.005.

Также, из условия задачи известно, что производительность первого автомата в 2 раза выше, чем у второго.

То есть, пусть N1 - количество операций, выполняемых первым автоматом, N2 - количество операций, выполняемых вторым автоматом.

Тогда, N1 = 2N2.

Вероятность ошибки при денежных расчетах в этом банке можно выразить по формуле полной вероятности:

P(ошибка) = P(ошибка | использован первый автомат) * P(использован первый автомат) + P(ошибка | использован второй автомат) * P(использован второй автомат).

P(ошибка | использован первый автомат) - это P1, вероятность ошибки у первого автомата.

P(использован первый автомат) - это вероятность использования первого автомата по отношению ко всем операциям, то есть N1 / (N1 + N2).

Аналогично:

P(ошибка | использован второй автомат) = P2, P(использован второй автомат) = N2 / (N1 + N2).

Подставляем значения:

P(ошибка) = 0.01 * (2N2 / (2N2 + N2)) + 0.005 * (N2 / (2N2 + N2)).

Упрощаем выражение:

P(ошибка) = 0.01 * (2N2 / 3N2) + 0.005 * (N2 / 3N2) = (0.02 + 0.005) / 3 = 0.025 / 3 ≈ 0.00833.

Таким образом, вероятность ошибки при денежных расчетах в этом банке составляет примерно 0.00833, или около 0.83%.