Question

Найдите все значения x при котором f(x)=0, если f(x)=cos 2x + корень из 3x

Answer 1

Cos 2x + √3 = 0
Cos 2x = -√3
2x = arccos(-√3)
x = arccos(-√3)/2

Answer 2

Для того чтобы найти все значения x, при которых f(x) = 0, мы должны приравнять выражение f(x) к нулю и решить полученное уравнение.

Итак, у нас дано выражение f(x) = cos(2x) + √(3x). Нам нужно найти значения x, при которых это выражение равно нулю.

Приравняв f(x) к нулю, получим:

cos(2x) + √(3x) = 0

Так как тригонометрическая функция cos(2x) варьируется от -1 до 1, а квадратный корень √(3x) не может быть отрицательным, то чтобы сумма этих двух выражений была равна нулю, both выражения должны быть равны нулю отдельно:

cos(2x) = 0

√(3x) = 0

Решим первое уравнение:

cos(2x) = 0

Известно, что cos(π/2) = 0 и cos(3π/2) = 0. Таким образом, мы находим значения углов, для которых cos(2x) = 0:

2x = π/2 + 2πn, где n - целое число

2x = 3π/2 + 2πm, где m - целое число

Решим второе уравнение:

√(3x) = 0

Чтобы квадратный корень был равен нулю, значение под корнем должно быть равно нулю:

3x = 0

Таким образом, получаем следующие значения x, при которых f(x) = 0:

Для первого уравнения: x = (π/2 + 2πn) / 2, x = (3π/2 + 2πm) / 2, где n и m - целые числа.

Для второго уравнения: x = 0.

Таким образом, значения x, при которых f(x) = 0, включают в себя все целые числа n, все целые числа m и x = 0.