Question

Помогите решить задачу по геометрии, с пояснением В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь этой трапеции, если длины боковой стороны и диагонали равны 3 и 4 соответственно.

Answer 1

Площадь равнобедренной трапеции равна S=(b-c*cos(y))*c*sin(y), где с - боковая сторона, b - большее основание, а y - угол между ними.
c=3; Диагональ d=4;
Так как угол между боковой стороной и диагональю прямой, то получился прямоугольный треугольник, в котором диагональ d и боковая сторона c это катеты, а большее основание b- гипотенуза. По теореме Пифагора  найдём большее основание b=SQRT(c^2+d^2); b=SQRT(9+16); b=5.
Поскольку sin(y)=d/b, а cos(y)=c/b, то для площади получим:
S=(b-c*c/b)*c*d/b; S=cd-(d*c^3)/(b^2); S=3*4-(4*27)/25; S=7,68
Вроде так как-то.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть AB и CD – основания трапеции, а AC и BD – боковые стороны. Пусть также AC – диагональ.

Так как трапеция равнобедренная, то имеет место следующее свойство: диагональ трапеции делит боковую сторону пополам. Это означает, что AC = BD/2 = 3/2.

Также, по условию задачи, длина диагонали AC равна 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Длины его катетов равны 3/2 и 4. Найдем длину гипотенузы этого треугольника по теореме Пифагора:

(3/2)^2 + 4^2 = c^2

9/4 + 16 = c^2

25/4 = c^2

c = 5/2

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2,

где h – высота трапеции, равная длине боковой стороны BD, то есть 3.

S = (3 + 3) * 3 / 2

S = 6 * 3 / 2

S = 18 / 2

S = 9

Ответ: площадь данной трапеции равна 9 квадратных единиц.