Question

На столе лежат квадраты и пяти угольники. Всего у них ровно 39 вершин. Сколько квадратов на столе? а)3 б)4 в)5 г)6 д)7

Answer 1

Ответ:

6 квадратов

Пошаговое объяснение:

Методом подбора:

39-4*3=27, не делиться на 5.

39-4*4=23, не делиться на 5

39-4*5=19, не делиться на 5

39-4*6=15, делиться на 5.

Значит, четырехугольников 6, а так как тут только квадраты, то значит 6 квадратов.

Answer 2

Правильный ответ под буквой г) 6

Answer 3

Пусть количество квадратов на столе равно а, а количество пятиугольников равно b.

У каждого квадрата 4 вершины, значит, всего вершин от квадратов будет 4а.

У каждого пятиугольника 5 вершин, значит, всего вершин от пятиугольников будет 5b.

По условию задачи, всего вершин равно 39, поэтому у нас есть уравнение:

4а + 5b = 39.

Мы также знаем, что количество квадратов и пятиугольников должно быть целым числом, поэтому a и b должны быть целыми числами.

Можно перебрать различные значения a и b, чтобы найти решение этого уравнения. Но есть также другой подход.

Заметим, что 39 - 5 = 34, и 34 - 5 = 29. Оба этих числа делятся на 4 без остатка. Это означает, что мы можем вычесть 5 пятиугольников и получить число вершин, которое делится на 4.

Мы знаем, что 4а + 5b = 39, поэтому, если мы вычтем 5 пятиугольников, у нас останется:

4а + 5b - 5 = 34.

Мы можем заметить, что 34 также делится на 4 без остатка, поэтому у нас должно быть:

4а + 5b - 5 = 0.

Если мы решим это уравнение, мы найдем значения a и b.

4а + 5b - 5 = 0,

4а + 5b = 5,

4а = 5 - 5b,

а = (5 - 5b)/4.

Мы можем перебрать различные значения b и проверить, является ли a целым числом.

При b = 1, a = (5 - 5*1)/4 = 0/4 = 0. Это не целое число.

При b = 2, a = (5 - 5*2)/4 = -5/4. Это не целое число.

При b = 3, a = (5 - 5*3)/4 = -10/4. Это не целое число.

При b = 4, a = (5 - 5*4)/4 = -15/4. Это не целое число.

При b = 5, a = (5 - 5*5)/4 = -20/4. Это не целое число.

При b = 6, a = (5 - 5*6)/4 = -25/4. Это не целое число.

При b = 7, a = (5 - 5*7)/4 = -30/4. Это не целое число.

При b = 8, a = (5 - 5*8)/4 = -35/4. Это не целое число.

При b = 9, a = (5 - 5*9)/4 = -40/4 = -10. Это не целое число.

При b = 10, a = (5 - 5*10)/4 = -45/4 = -11.25. Это не целое число.

Мы видим, что ни одно из значений b не приводит к целому числу a. Значит, нет решения для этого уравнения.

Таким образом, ни один из вариантов ответа (а, б, в, г, д) не является правильным.