Question

Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что барон, как всегда, говорит не правду.

Answer 1

если взять все цифры или даже в которые входит 0 кто все значениe будет равняться нулю, а если умножать цифры этого числа не сможет получиться

Answer 2

Предположим, что такое число существует. Обозначим это число как N и разложим его на цифры: N = a * b * c * d, где a, b, c, d - цифры числа N.

По условию задачи, a * b * c * d = 6552.

Рассмотрим сумму всех цифр числа N: a + b + c + d.

Так как числа a, b, c, d являются цифрами, то они всегда положительны и меньше 10. Следовательно, их сумма не может превышать 36.

Докажем, что сумма цифр числа N всегда больше 36.

Предположим, что сумма цифр числа N равна 36: a + b + c + d = 36.

Тогда по неравенству средних арифметического и геометрического имеем: (a + b + c + d) / 4 ≥ √(a * b * c * d)

Подставляя значения, получаем: 36 / 4 ≥ √(a * b * c * d) 9 ≥ √(a * b * c * d) 81 ≥ a * b * c * d

Получили, что 81 ≥ 6552, что очевидно неверно.

Таким образом, предположение о том, что сумма цифр числа N равна 36, неверно.

Итак, сумма цифр числа N всегда будет больше 36. В то же время, произведение цифр числа N равно 6552.

Поскольку сумма цифр числа N всегда больше произведения цифр этого числа, мы можем сделать вывод, что такое число N не существует.

Таким образом, Барон Мюнхгаузен говорит не правду о нахождении такого числа.