Question

Вычислите 1/1-3√5+1/1+3√5

Answer 1

Введем оба выражения под общий знаменатель

$\frac{1+3 \sqrt{5} +1 -3\sqrt{5} }{(1-3 \sqrt{5)(1+3 \sqrt{5)} } }$

2/(1²-(3√5)²)
2/-44
1/-22
ответ -1/22

Answer 2

Для вычисления данного выражения начнем с раскрытия скобок в знаменателях и приведения общего знаменателя:

1/(1 - 3√5) + 1/(1 + 3√5)

Заметим, что здесь происходит сложение двух дробей с одинаковыми знаменателями. Поэтому нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен (1 - 3√5)(1 + 3√5).

После раскрытия скобок мы получим:

1/(1 - 3√5) + 1/(1 + 3√5) =

= (1 + 3√5)/(1 - (3√5)²) + (1 - 3√5)/(1 - (3√5)²) =

= (1 + 3√5)/(1 - 9*5) + (1 - 3√5)/(1 - 9*5) =

= (1 + 3√5)/(1 - 45) + (1 - 3√5)/(1 - 45) =

= (1 + 3√5)/(-44) + (1 - 3√5)/(-44) =

= (1 + 3√5 + 1 - 3√5)/(-44) =

= 2/(-44) =

= -1/22

Таким образом, результат выражения 1/(1 - 3√5) + 1/(1 + 3√5) равен -1/22.