Question

Докажите тождество 1/1+tg^2x + 1/ctg^2x = 1

Answer 1

1/(1+tg²x) + 1/(ctg²x )= 1:(1/сos²x)+1:(1/sin²x)=cos²x+sin²x=1

тождество доказано.

Answer 2

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для доказательства тождества 1/(1 + tg^2x) + 1/(ctg^2x) = 1, можно воспользоваться следующими шагами:

- Преобразовать левую часть равенства, используя формулы тангенса и котангенса через синус и косинус: 1/(1 + tg^2x) + 1/(ctg^2x) = cos^2x/(cos^2x + sin^2x) + sin^2x/(sin^2x + cos^2x). - Привести дроби к общему знаменателю: cos^2x/(cos^2x + sin^2x) + sin^2x/(sin^2x + cos^2x) = (cos^4x + sin^4x + 2sin^2x cos^2x)/(cos^2x + sin^2x)^2. - Применить формулу сокращенного умножения: (cos^4x + sin^4x + 2sin^2x cos^2x)/(cos^2x + sin^2x)^2 = (cos^2x + sin^2x)^2/(cos^2x + sin^2x)^2. - Сократить дробь: (cos^2x + sin^2x)^2/(cos^2x + sin^2x)^2 = 1. - Получить правую часть равенства: 1 = 1.

Таким образом, тождество доказано. Вы можете найти больше информации о тригонометрических тождествах на этих сайтах: [Основное Тригонометрическое Тождество - Доказательство](https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnoe-trigonometricheskoe-tozhdestvo), [Все формулы по тригонометрии - StudFiles](https://studfile.net/preview/5331891/), [Основное тригонометрическое тождество](https://mathus.ru/math/ott.pdf).