Question

При каких значениях переменной у значение суммы дробей и равно значению их произведения?

Answer 1

Составим уравнение по условию

$\displaystyle \frac{y}{y-3}+\frac{6}{y+3}=\frac{y}{y-3}\cdot\frac{6}{y+3}~~~\bigg|\cdot (y-3)(y+3)\ne0\\ \\ y(y+3)+6(y-3)=6y\\ \\ y^2+3y+6y-18=6y\\ \\ y^2+3y-18=0$

По теореме Виета:

$y_1=-6$

$y_2=3$ — не подходит, т.к. знаменатель обращается в 0.

Ответ: при у = -6

Answer 2

Чтобы найти значения переменной, при которых сумма двух дробей равна их произведению, давайте представим две дроби и обозначим переменную. Пусть у нас есть две дроби:

1. \( \frac{a}{b} \) 2. \( \frac{c}{d} \)

Их сумма равна:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \]

Их произведение равно:

\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \]

Теперь мы хотим найти значения переменной (допустим, это \( x \)), при которых сумма этих дробей равна их произведению:

\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \]

Для решения этого уравнения давайте приведем его к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{ac}{bd} \]

Теперь объединим дроби в одну:

\[ \frac{ad + bc}{bd} = \frac{ac}{bd} \]

Теперь, чтобы уравнение было верным, числители дробей слева и справа должны быть равны:

\[ ad + bc = ac \]

Теперь решим это уравнение относительно переменной \( x \). Возможно, придется привести подобные члены и упростить уравнение, чтобы найти значения переменной \( x \).