Question

решите неравенство: а) -4<3x+2<6 б) (x+1)x(X-2)x)2x+5)>0 в)x-4 ---- > 0 x-5

Answer 1

a)  -4<3x+2<6

-6<3x<4

-2<x<4/3

б) методом интервалов - нули выражения: х=-1, х=2, х=0, х=-2,5, то хє(- бескончность; 2,5)U(-1; 0)U(2; + бесконечность)

в) перепишем в виде (х-4)(х-5)>0, то хє(- бесконечноть; 4)U(5; + бесконечность) 

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из неравенств:

А) \(-4 < 3x + 2 < 6\)

1. Вычтем 2 из всех частей неравенства:

\(-6 < 3x < 4\)

2. Разделим на 3:

\(-2 < x < \frac{4}{3}\)

Ответ: \(-2 < x < \frac{4}{3}\)

Б) \((x + 1)(x - 2)(x - 5)(2x + 5) > 0\)

1. Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

\(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

\(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

\(2x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\)

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

\(-\infty < -\frac{5}{2} < -1 < 2 < 5 < \infty\)

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала (кроме точек, где множители равны нулю), например, из интервала \((-5/2, -1)\) можно взять \(x = -2\), из интервала \((-1, 2)\) можно взять \(x = 0\), из интервала \((2, 5)\) можно взять \(x = 3\), и из интервала \((5, \infty)\) можно взять \(x = 6\).

4. Подставим тестовые точки в исходное неравенство и определим знак:

- Для интервала \((-5/2, -1)\) (\(x = -2\)): \((-\times - \times - \times) > 0\) - неравенство выполняется. - Для интервала \((-1, 2)\) (\(x = 0\)): \((+\times - \times - \times) < 0\) - неравенство не выполняется. - Для интервала \((2, 5)\) (\(x = 3\)): \((+\times + \times - \times) > 0\) - неравенство выполняется. - Для интервала \((5, \infty)\) (\(x = 6\)): \((+\times + \times + \times) > 0\) - неравенство выполняется.

Ответ: \((-5/2, -1) \cup (2, 5)\)

В) \(x - 4 > 0 \quad \text{или} \quad x - 5 > 0\)

1. Для первого неравенства \(x - 4 > 0\), добавим 4 к обеим сторонам:

\(x > 4\)

2. Для второго неравенства \(x - 5 > 0\), добавим 5 к обеим сторонам:

\(x > 5\)

3. Объединим условия:

\(x > 5\)

Ответ: \(x > 5\)