Question

Остаток от деления многочлена -5x^3+2x^2+3 на двучлен x-3? решите пожалуйста

Answer 1

Остаток от деления на многочлен нулевой степени - многочлен нулевой степени, т.е. просто какое-то число r.
Пусть p(x) = -5x^3 + 2x^2 + 3, q(x) - целая часть от деления:
p(x) = q(x) * (x - 3) + r
Подставляем в равенство x = 3:
p(3) = q(3) * 0 + r
r = p(3) = -114

Для проверки можно и найти в явном виде q(x). Окажется, что
-5x^3 + 2x^2 + 3 = (-5x^2 - 13x - 39)(x - 3) - 114

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен, мы можем использовать алгоритм деления с остатком.

Пусть у нас есть многочлен -5x^3 + 2x^2 + 3 и двучлен x - 3.

1. Сначала упорядочим многочлен по убыванию степеней переменной: -5x^3 + 2x^2 + 3

2. Делим первый член многочлена на первый член двучлена: -5x^3 / x = -5x^2

3. Умножаем полученный результат на второй член двучлена и вычитаем из исходного многочлена: -5x^2 * (x - 3) = -5x^3 + 15x^2

-5x^3 + 2x^2 + 3 - (-5x^3 + 15x^2) = -13x^2 + 3

4. Повторяем процесс с полученным многочленом -13x^2 + 3: -13x^2 / x = -13x

-13x * (x - 3) = -13x^2 + 39x

-13x^2 + 3 - (-13x^2 + 39x) = -36x + 3

5. Так как степень полученного многочлена (степень меньше степени двучлена), мы не можем продолжить деление. Остается только остаток от деления.

Таким образом, остаток от деления многочлена -5x^3 + 2x^2 + 3 на двучлен x - 3 равен -36x + 3.