Question

3^(2x+1) - 4*(3^x-1) + 9 =0 Решение с пояснением

Answer 1

6x+1-12x+1+9=0
6x-12x=-1-1-9
-6x=-12
x=2

Answer 2

Давно не решала - может быть ошибка

Answer 3

Давайте решим уравнение \(3^{2x+1} - 4 \cdot (3^x - 1) + 9 = 0\).

1. Введем замену для упрощения выражения. Обозначим \(3^x\) за \(u\). Тогда уравнение примет вид: \[3 \cdot u^2 - 4u + 9 = 0.\]

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае: \[u = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9}}{2 \cdot 3}.\]

Вычислим подкоренное выражение: \[u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 108}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-92}}{6}.\]

Поскольку у нас есть мнимая единица \(i\) (где \(i^2 = -1\), т.е. \(\sqrt{-1} = i\)), то подкоренное выражение можно представить как \(2i\sqrt{23}\): \[u = \frac{4 \pm 2i\sqrt{23}}{6}.\]

3. Сократим числитель и знаменатель на 2: \[u = \frac{2 \pm i\sqrt{23}}{3}.\]

4. Вернемся к исходной переменной \(x\), зная, что \(u = 3^x\): \[3^x = \frac{2 \pm i\sqrt{23}}{3}.\]

5. Логарифмируем обе стороны уравнения по основанию 3: \[x = \log_3\left(\frac{2 \pm i\sqrt{23}}{3}\right).\]

Таким образом, решение уравнения \(3^{2x+1} - 4 \cdot (3^x - 1) + 9 = 0\) имеет вид: \[x = \log_3\left(\frac{2 \pm i\sqrt{23}}{3}\right).\]