Question

Найдите длину вектора 4AB-3BC, если известно что А(3;1;1), B(2;-2;2), C(1;-1;2)

Answer 1

Ответ:11√2

Пошаговое объяснение:

АВ(-1;-3;1), 4АВ(-4;-12;4)

ВС(-1;1;0), 3ВС(-3;3;0)

пусть 4AB-3BС= а, тогда а(-1;-15;4), а его длина =√(-1)²+15²+4²=11√2

Answer 2

Для того чтобы найти длину вектора 4AB-3BC, нам необходимо сначала вычислить векторы AB и BC, а затем найти разность этих векторов, умноженную на 4 и 3 соответственно. Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Вычисляем вектор AB:

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек A и B.

AB = B - A

AB = (2, -2, 2) - (3, 1, 1)

AB = (-1, -3, 1)

Шаг 2: Вычисляем вектор BC:

Вектор BC можно получить, вычислив разность координат точек B и C.

BC = C - B

BC = (1, -1, 2) - (2, -2, 2)

BC = (-1, 1, 0)

Шаг 3: Вычисляем вектор 4AB-3BC:

Теперь мы можем вычислить вектор 4AB-3BC, умножив вектор AB на 4 и вектор BC на 3, а затем вычислив их разность.

4AB = 4 * AB = 4 * (-1, -3, 1) = (-4, -12, 4)

3BC = 3 * BC = 3 * (-1, 1, 0) = (-3, 3, 0)

4AB-3BC = (-4, -12, 4) - (-3, 3, 0) = (-4 + 3, -12 + 3, 4 - 0) = (-1, -9, 4)

Шаг 4: Находим длину вектора 4AB-3BC:

Для нахождения длины вектора 4AB-3BC используем формулу длины вектора:

|4AB-3BC| = sqrt((-1)^2 + (-9)^2 + 4^2)

|4AB-3BC| = sqrt(1 + 81 + 16)

|4AB-3BC| = sqrt(98)

|4AB-3BC| ≈ 9.899

Таким образом, длина вектора 4AB-3BC примерно равна 9.899.