Question

На полке стоят 10 книг, из них 4 – в переплете. Какова вероятность того, что книги в переплете будут стоять рядом?

Answer 1

Всего перестановок 10 книг 10!
группа из 4 переплетенных книг может быть относительно непереплетенных 6 книг в 7 местах (перед первой, перед второй, ..., перед шестой, после шестой)
число перестановок 4 переплетенных книг  4!
число перестановок 6  непереплетенных книг 6!
полное число исходов 10!
полное число благоприятных исходов 7*4!*6!
искомая вероятность 7*4!*6! / 10! = 1*2*3*4/(8*9*10)= 1/30 = 0,033333
*************************
другой способ
пусть стоят на полке 6 непереплетенных книг
в любое из 7 возможных мест ставим одну переплетенную
чтобы следующая (вторая) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 2 из 8 мест
чтобы следующая (третья) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 3 из 9 мест
чтобы следующая (четвертая) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 4  из 10 мест

в итоге имеем 2/8 * 3/9 * 4/10 = 1/30 = 0,033333 - ответ тот-же

Answer 2

Расчет вероятности

Для расчета вероятности того, что книги в переплете будут стоять рядом, мы должны учесть, что из 10 книг на полке, 4 находятся в переплете.

Поскольку книги в переплете должны стоять рядом, мы можем рассмотреть их как одну группу. Таким образом, у нас есть 7 книг, которые не находятся в переплете, и 1 группа из 4 книг, которые находятся в переплете.

Чтобы определить вероятность того, что книги в переплете будут стоять рядом, мы можем рассмотреть все возможные расположения группы книг в переплете внутри оставшихся 7 книг. Затем мы разделим количество благоприятных исходов (когда книги в переплете стоят рядом) на общее количество возможных исходов.

Расчет

Общее количество возможных исходов можно рассчитать с помощью формулы для перестановок. В данном случае, у нас есть 7 книг, которые не находятся в переплете, и 1 группа из 4 книг, которые находятся в переплете. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 8!.

Количество благоприятных исходов можно рассчитать, предполагая, что группа книг в переплете уже стоит рядом. В этом случае, у нас есть 8 объектов (7 книг, не находящихся в переплете, и 1 группа из 4 книг, находящихся в переплете), которые можно переставить. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 8!.

Расчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что книги в переплете будут стоять рядом, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов

Вероятность = 8! / 8!

Вероятность = 1

Таким образом, вероятность того, что книги в переплете будут стоять рядом, равна 1 или 100%.