Question

1. Найдите -13cos2альфа, если sin альфа= -0,1. 2. найдите значение выражения 46sin152° x cos152° / sin304°

Answer 1

2. 46sin152xcos152/sin304=23sin304/sin304=23

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. Найдем значение выражения \(-13 \cos(2\alpha)\), если \(\sin(\alpha) = -0,1\).

Используем тригонометрическую формулу \(\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)\):

\[ \begin{align*} \cos(2\alpha) &= 1 - 2\sin^2(\alpha) \\ &= 1 - 2(-0,1)^2 \\ &= 1 - 2 \times 0,01 \\ &= 1 - 0,02 \\ &= 0,98. \end{align*} \]

Теперь умножим полученный результат на \(-13\):

\[ -13 \times 0,98 = -12,74. \]

Таким образом, \(-13\cos(2\alpha)\) при \(\sin(\alpha) = -0,1\) равно \(-12,74\).

2. Найдем значение выражения \(\frac{46\sin(152^\circ)x\cos(152^\circ)}{\sin(304^\circ)}\).

Используем тригонометрические свойства:

\(\sin(152^\circ) = \sin(180^\circ - 152^\circ) = \sin(28^\circ)\) (так как синус угла в дополнительном угле равен синусу самого угла).

\(\cos(152^\circ) = \cos(180^\circ - 152^\circ) = -\cos(28^\circ)\) (так как косинус угла в дополнительном угле равен минус косинусу самого угла).

Теперь подставим все значения:

\[ \begin{align*} \frac{46\sin(152^\circ)x\cos(152^\circ)}{\sin(304^\circ)} &= \frac{46\sin(28^\circ)x(-\cos(28^\circ))}{\sin(180^\circ - 304^\circ)} \\ &= \frac{46\sin(28^\circ)x(-\cos(28^\circ))}{\sin(-124^\circ)}. \end{align*} \]

Заметим, что \(\sin(-124^\circ) = -\sin(124^\circ)\) (синус угла с измененным знаком равен минус синусу угла).

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{46\sin(28^\circ)x(-\cos(28^\circ))}{-\sin(124^\circ)} = \frac{-46\sin(28^\circ)x\cos(28^\circ)}{\sin(124^\circ)}. \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{46\sin(152^\circ)x\cos(152^\circ)}{\sin(304^\circ)}\) равно \(\frac{-46\sin(28^\circ)x\cos(28^\circ)}{\sin(124^\circ)}\).