Question

Решите уравнение: log3(x+2)+log3x<log3(2x+1)

Answer 1

Это неравенство. 
смотрите решение на фото 

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы слева от неравенства, используя свойство сложения логарифмов: log3(x+2) + log3x = log3((x+2)x) = log3(x^2 + 2x).

Теперь уравнение принимает вид: log3(x^2 + 2x) < log3(2x+1).

Для того чтобы избавиться от логарифмов, применим свойство трансформации логарифма в экспоненту.

Таким образом, неравенство может быть записано в эквивалентной форме как: x^2 + 2x < 2x + 1.

Перенесем все в левую часть неравенства: x^2 + 2x - 2x - 1 < 0.

Упростим уравнение: x^2 - 1 < 0.

Для решения этого уравнения мы можем построить таблицу знаков. Найдем значения x, для которых x^2 - 1 > 0 и x^2 - 1 < 0.

Для x^2 - 1 > 0, решением будет x < -1 или x > 1.

Для x^2 - 1 < 0, решением будет -1 < x < 1.

Итак, мы нашли два интервала, где неравенство выполняется: -1 < x < 1 и x > 1.

Таким образом, решение уравнения log3(x+2) + log3x < log3(2x+1) - это интервал (-1, 1) объединенный с интервалом (1, +∞).