Question

Вычислить производную функции. С подробным решением плиз А) у=(2-х^3)•cosx Б) у=(8-корень х)•tgx

Answer 1

A) y=(2-x³) cosx
   y' =(2-x³)' cosx +(2-x³) (cosx)' = -3x² cosx - (2-x³) sinx

б) y=(8-√x) tgx
   y' =(8-√x)' tgx + (8-√x) (tgx)' = -tgx  +  8-√x  
                                                   2√x     cos²x

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производные данных функций.

А) \( y = (2 - x^3) \cdot \cos(x) \)

Используем правило производной произведения и правило производной композиции.

1. Найдем производную по \(x\) для первого слагаемого:

\[ \frac{d}{dx}(2 - x^3) = -3x^2 \]

2. Найдем производную по \(x\) для второго слагаемого:

\[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \]

3. Применим правило производной произведения:

\[ \frac{d}{dx}[(2 - x^3) \cdot \cos(x)] = (2 - x^3) \cdot (-\sin(x)) + (-3x^2) \cdot \cos(x) \]

Таким образом, производная функции \(y\) по \(x\) равна:

\[ y' = -\sin(x)(2 - x^3) - 3x^2\cos(x) \]

Б) \( y = (8 - \sqrt{x}) \cdot \tan(x) \)

1. Найдем производную по \(x\) для первого слагаемого:

\[ \frac{d}{dx}(8 - \sqrt{x}) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} \]

2. Найдем производную по \(x\) для второго слагаемого:

\[ \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \]

3. Применим правило производной произведения:

\[ \frac{d}{dx}[(8 - \sqrt{x}) \cdot \tan(x)] = \tan(x) \cdot \left(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) + (8 - \sqrt{x}) \cdot \sec^2(x) \]

Таким образом, производная функции \(y\) по \(x\) равна:

\[ y' = -\frac{\tan(x)}{2\sqrt{x}} + \sec^2(x)(8 - \sqrt{x}) \]

Такие выражения предоставляют производные данных функций. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-то шагу, дайте знать!