Question

В куб с ребром 4 ед. поместили шар, который касается всех граней куба. Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили 8 шаров радиусом 1 ед. каждый. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребовалось больше воды?

Answer 1

$1) \ 4^3- \frac{4}{3} \pi *( \frac{4}{2} )^3=64- \frac{32 \pi }{3} \\ 2) \ 4^3-8* \frac{4}{3} \pi *1^3 = 64- \frac{32 \pi }{3}$
Ответ: понадобилось одинаковое количество воды

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала определим объем воды, необходимый для заполнения каждого из кубов.

1. Первый куб с шаром: - Ребро куба: 4 единицы. - Радиус шара, который касается всех граней куба: половина длины ребра куба, то есть 2 единицы.

Объем воды, необходимый для заполнения этого куба: \(V_1 = \frac{4^3 - \frac{4}{3}\pi(2^3)}{2}\), где \(\frac{4}{3}\pi(2^3)\) - объем шара внутри куба.

2. Второй куб с восемью шарами: - Ребро куба: 4 единицы. - Радиус каждого из восьми шаров: 1 единица.

Объем воды, необходимый для заполнения этого куба: \(V_2 = 4^3 - 8 \cdot \frac{4}{3}\pi(1^3)\), где \(8 \cdot \frac{4}{3}\pi(1^3)\) - объем восьми шаров внутри куба.

Теперь сравним \(V_1\) и \(V_2\), чтобы определить, в каком случае потребуется больше воды.

\[V_1 = \frac{4^3 - \frac{4}{3}\pi(2^3)}{2}\]

\[V_2 = 4^3 - 8 \cdot \frac{4}{3}\pi(1^3)\]

Решив эти уравнения, мы сможем определить, в каком случае потребуется больше воды: при помещении одного большого шара или восьми маленьких шаров.