Question

Найдите наибольшее значение xx, удовлетворяющее системе неравенств {2x+12≥0,x+5≤2.{2x+12≥0,x+5≤2.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 2x + 12 \geq 0 \\ x + 5 \leq 2 \end{cases}\)

Первое неравенство: \(2x + 12 \geq 0\)

Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, сначала выразим \(x\):

\[2x + 12 \geq 0\]

Вычитаем 12 из обеих сторон:

\[2x \geq -12\]

Делим обе стороны на 2:

\[x \geq -6\]

Это означает, что любое значение \(x\), большее или равное -6, удовлетворяет первому неравенству.

Второе неравенство: \(x + 5 \leq 2\)

Выразим \(x\):

\[x + 5 \leq 2\]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[x \leq -3\]

Это означает, что любое значение \(x\), меньшее или равное -3, удовлетворяет второму неравенству.

Таким образом, для того чтобы найти наибольшее значение \(x\), удовлетворяющее обоим неравенствам, необходимо найти наибольшее общее значение, которое удовлетворяет обоим неравенствам, то есть \(x \leq -3\) и \(x \geq -6\).

Из условий видно, что наибольшее значение \(x\), удовлетворяющее обоим неравенствам, это значение, которое соответствует более ограничивающему условию, то есть \(x \leq -3\), так как оно является наименьшим из двух ограничений.

Таким образом, наибольшее значение \(x\) равно \(-3\).