Question

Пятиклассник Петя Петухов считает четырехзначное число симпатичным если его вторая цифра равна сумме первой и третей а его третья цифра равна первой и четвертой. сколько существует симпатичных чисел

Answer 1

1 - х1
2 - х1+х1+х4=2х1+х4
3 - х1+х4
4 - х4

2х1+х4≤9
х1≠0

1,2,1,0; 1,3,2,1; 1,4,3,2; 1,5,4,3; 1,6,5,4; 1,7,6,5; 1,8,7,6; 1,9,8,7
2,4,2,0; 2,5,3,1; 2,6,4,2; 2,7,5,3; 2,8,6,4; 2,9,7,5
3,6,3,0; 3,7,4,1; 3,8,5,2; 3,9,6,3
4,8,4,0; 4,9,5,1

Ответ: 20 чисел

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть возможные значения для каждой из цифр числа.

Пусть первая цифра числа равна a, вторая - b, третья - c, и четвертая - d.

Согласно условию задачи, вторая цифра b должна быть равна сумме первой и третьей цифр (a + c), и третья цифра c должна быть равна сумме первой и четвертой цифр (a + d).

Разберем возможные значения для первой цифры a:

- Если a = 1, тогда b = 1 + c и c = 1 + d. Всего есть 9 возможных значений b и c (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и каждое из них имеет 9 возможных значений d. Всего получаем 9 * 9 = 81 симпатичное число при a = 1.

- Аналогично, при a = 2, имеем 8 * 8 = 64 симпатичных числа. - При a = 3, получаем 7 * 7 = 49 симпатичных числа. - При a = 4, получаем 6 * 6 = 36 симпатичных числа. - При a = 5, получаем 5 * 5 = 25 симпатичных чисел. - При a = 6, получаем 4 * 4 = 16 симпатичных чисел. - При a = 7, получаем 3 * 3 = 9 симпатичных чисел. - При a = 8, получаем 2 * 2 = 4 симпатичных числа. - При a = 9, получаем 1 * 1 = 1 симпатичное число.

Таким образом, всего существует 81 + 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 295 симпатичных чисел.