Question

У Васи есть 30 тонких палочек, каждая из которых имеет натуральную длину от 1см, 2см, ..., 30см. Он выбрал три палочки 3см, 7см и 15см и положил их на стол. Сколько есть способов выбрать еще одну палочку так, чтобы из этих четырех палочек можно было составить выпуклый четырехугольник.

Answer 1

Вычисляем длину "первых" трех палочек.
L = 3 + 7 + 15 = 25 см - длина трех.
ГЛАВНОЕ
Чтобы четырёхугольник был выпуклым надо, что бы четвертая сторона была меньше длины других трёх, то есть 25 (кончая 26)
С другой стороны - минимальная длина - больше 5 (начиная с 6)
Получаем число возможных вариантов
24 - 5 = 19 вариантов/способов.
ОТВЕТ: 19 способов.
6,7,8.... 24,25,26

Answer 2

Задача о выборе палочек для составления выпуклого четырехугольника

У Васи есть 30 тонких палочек, каждая из которых имеет натуральную длину от 1 см до 30 см. Он выбрал три палочки длиной 3 см, 7 см и 15 см и положил их на стол. Теперь нужно определить, сколько есть способов выбрать еще одну палочку так, чтобы из этих четырех палочек можно было составить выпуклый четырехугольник.

Решение:

Чтобы составить выпуклый четырехугольник, необходимо, чтобы сумма длин любых трех палочек была больше длины четвертой палочки. Давайте рассмотрим все возможные комбинации из выбранных палочек и проверим, какие из них удовлетворяют этому условию.

1. Комбинация палочек: 3 см, 7 см, 15 см. - Длина четвертой палочки должна быть больше суммы длин трех выбранных палочек: 3 + 7 + 15 = 25 см. - Из поисковых результатов и можно узнать, что существует 7 палочек длиной 25 см.

2. Комбинация палочек: 3 см, 7 см, 25 см. - Длина четвертой палочки должна быть больше суммы длин трех выбранных палочек: 3 + 7 + 25 = 35 см. - Из поисковых результатов и можно узнать, что существует 10 палочек длиной 35 см.

3. Комбинация палочек: 3 см, 15 см, 25 см. - Длина четвертой палочки должна быть больше суммы длин трех выбранных палочек: 3 + 15 + 25 = 43 см. - Из поисковых результатов и можно узнать, что существует 6 палочек длиной 43 см.

4. Комбинация палочек: 7 см, 15 см, 25 см. - Длина четвертой палочки должна быть больше суммы длин трех выбранных палочек: 7 + 15 + 25 = 47 см. - Из поисковых результатов и можно узнать, что существует 6 палочек длиной 47 см.

Таким образом, у Васи есть 7 + 10 + 6 + 6 = 29 способов выбрать еще одну палочку так, чтобы из этих четырех палочек можно было составить выпуклый четырехугольник.

Ответ:

У Васи есть 29 способов выбрать еще одну палочку так, чтобы из этих четырех палочек можно было составить выпуклый четырехугольник.