Question

Первая работница издательства набирает 5 страниц текста за то же время, за которое вторая набирает 6 страниц. Если при наборе рукописи в 70 страниц каждой из работниц первая из них заканчивает работу на 2 ч позже второй, то количество страниц, набираемых в час второй работницей, равно: A) 9; B) 8; C) 10; D) 7.

Answer 1

1день -210 км-35%

2день-40 % оставшегося пути

3день-?

 

решение:

210км:35%=6км(1%)

6км*100%=600км(весь путь за 3дня)

600-210=390 км (2 и 3 день вместе)

390 км:65 %*40= 240 км (2 день)

 

600-(210+240)=150км(3 день)

Answer 2

Давайте обозначим скорость набора текста первой работницы как \( V_1 \) страниц в час, а второй работницы как \( V_2 \) страниц в час.

Из условия задачи известно, что первая работница набирает 5 страниц за то же время, за которое вторая набирает 6 страниц:

\[ 5V_1 = 6V_2 \quad \text{(1)} \]

Также известно, что при наборе рукописи в 70 страниц каждой из работниц первая из них заканчивает работу на 2 часа позже второй. Обозначим время работы первой работницы как \( T_1 \) часов, а второй как \( T_2 \) часов. Тогда у нас есть:

\[ 70 = T_1 \cdot V_1 \quad \text{(2)} \] \[ 70 = T_2 \cdot V_2 \quad \text{(3)} \]

Из условия также следует, что \( T_1 = T_2 + 2 \) часа. Теперь мы можем воспользоваться системой уравнений (2) и (3), чтобы выразить \( T_1 \) и \( T_2 \) через \( V_1 \) и \( V_2 \), а затем подставить эти выражения в уравнение (1):

\[ T_1 = \frac{70}{V_1} \quad \text{(4)} \] \[ T_2 = \frac{70}{V_2} \quad \text{(5)} \]

Так как \( T_1 = T_2 + 2 \), подставим (4) и (5) в это уравнение:

\[ \frac{70}{V_1} = \frac{70}{V_2} + 2 \quad \text{(6)} \]

Теперь мы можем использовать уравнения (1) и (6), чтобы решить систему уравнений и найти \( V_2 \), скорость набора второй работницы. Решение системы приведет к значению \( V_2 \), и тогда мы сможем выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.

Произведем необходимые вычисления:

Умножим обе стороны уравнения (1) на 14 (чтобы избавиться от дробей):

\[ 70V_1 = 84V_2 \quad \text{(7)} \]

Теперь мы имеем систему уравнений (6) и (7):

\[ \begin{cases} 70/V_1 = 70/V_2 + 2 \quad \text{(6)} \\ 70V_1 = 84V_2 \quad \text{(7)} \end{cases} \]

Решим эту систему. Выразим \( V_1 \) из уравнения (6) и подставим его в уравнение (7):

\[ \begin{align*} \frac{70}{V_1} &= \frac{70}{V_2} + 2 \\ \frac{70}{V_1} - 2 &= \frac{70}{V_2} \\ \frac{70}{V_1} - \frac{2V_1}{V_1} &= \frac{70}{V_2} \\ \frac{70 - 2V_1}{V_1} &= \frac{70}{V_2} \\ \frac{70 - 2V_1}{V_1} &= \frac{84}{70} \quad \text{(подставим \( V_2 = \frac{70V_1}{84} \))} \end{align*} \]

Теперь решим уравнение относительно \( V_1 \):

\[ \frac{70 - 2V_1}{V_1} = \frac{12}{10} \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 10(70 - 2V_1) = 12V_1 \]

Раскроем скобки:

\[ 700 - 20V_1 = 12V_1 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 32V_1 = 700 \]

Разделим на 32:

\[ V_1 = \frac{700}{32} = \frac{175}{8} \]

Теперь, подставим \( V_1 \) обратно в уравнение (6), чтобы найти \( V_2 \):

\[ \frac{70}{\frac{175}{8}} = \frac{70 \cdot 8}{175} = \frac{560}{175} = 3.2 \]

Таким образом, скорость набора текста второй работницей равна 3.2 страницы в час. Сравниваем это значение с предложенными вариантами ответов:

A) 9; B) 8; C) 10; D) 7.

Ближайший вариант ответа — D) 7.