Question

Производная 1)y=1/3cos(x^3+3x^2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \frac{1}{3}\cos(x^3 + 3x^2) \) по переменной \( x \).

Для нахождения производной функции, используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Пусть \( u = x^3 + 3x^2 \). Тогда наша функция может быть записана как \( y = \frac{1}{3}\cos(u) \).

Теперь найдем производные: 1. Найдем производную \( u \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = 3x^2 + 6x \]

2. Теперь найдем производную \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = -\frac{1}{3}\sin(u) \]

3. Найдем производную \( y \) по \( x \) с использованием цепного правила: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] Подставим значения: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}\sin(u) \cdot (3x^2 + 6x) \]

Теперь подставим обратно \( u = x^3 + 3x^2 \): \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}\sin(x^3 + 3x^2) \cdot (3x^2 + 6x) \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{1}{3}\cos(x^3 + 3x^2) \) по переменной \( x \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3}\sin(x^3 + 3x^2) \cdot (3x^2 + 6x) \]