Question

Четыре гнома (Бомбур, Фили, Кили и Торин) соревновались в беге на скорость по волшебному лесу. Фили бегает в три раза быстрее Бомбура, а Кили – в два раза быстрее Фили. Фили, Кили и Бомбур пробежали от оврага до елки эстафетой, каждый по трети пути. Во сколько раз быстрее Бомбура должен бежать Торин, чтобы в одиночку проделать весь путь за такое же время?.

Answer 1

Ответ:

в 2 раза больше

Пошаговое объяснение:

Если скорость Бомбура представить за Х, то скорость Фили = 3х, а скорость Кили=6х. Каждый пробежал по 1/3 пути, т.е. S/3. Тогда t в пути Бомбура = S/3 : x=S/3x. Аналогично: t Фили=S/9x, t Кили=S/18х. Находим общее время в пути = S/2х. Это то время, которое Торин должен быть в пути. Расстояние знаем = S. Время знаем = S/2х. Находим скорость Торина = S:S/2х=2х. Если скорость Бомбура =х, а скорость Торина=2х, то скорость Торина в 2 раза больше скорости Бомбура. ЧТД.

Answer 2

Пусть скорость Бомбура будет обозначена как \(B\). Тогда:

- Фили бегает в три раза быстрее Бомбура: \(F = 3B\). - Кили бегает в два раза быстрее Фили: \(K = 2F = 2 \cdot 3B = 6B\).

Теперь у нас есть скорости трех гномов: \(B\), \(F\), и \(K\).

Каждый пробежал треть пути:

- Бомбур пробежал \(\frac{1}{3}\) пути. - Фили пробежал \(\frac{1}{3}\) пути. - Кили пробежал \(\frac{1}{3}\) пути.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени занимает каждому гному пробежать \(\frac{1}{3}\) пути, чтобы узнать, во сколько раз быстрее должен бежать Торин.

Для Бомбура: \(B = \frac{1}{3} \times \text{время}\).

Для Фили: \(F = \frac{1}{3} \times \text{время}\).

Для Кили: \(K = \frac{1}{3} \times \text{время}\).

Мы знаем, что \(F = 3B\) и \(K = 6B\). Так как каждый пробежал одинаковое расстояние (\(\frac{1}{3}\) пути), то время, затраченное на это расстояние, для каждого гнома будет одинаковым.

Из уравнений:

\(F = 3B\), зная что \(F = \frac{1}{3} \times \text{время}\) и \(B = \frac{1}{3} \times \text{время}\),

\(3B = \frac{1}{3} \times \text{время}\).

Следовательно,

\(B = \frac{1}{9} \times \text{время}\).

Таким образом, если Торин должен пробежать весь путь за то же время, во сколько раз быстрее должен бежать Торин, по сравнению с Бомбуром?

Если Бомбур бежит за время \(T\), Торин должен пробежать весь путь за это же время, но он должен пробежать весь путь, то есть один полный путь (а не только \(\frac{1}{3}\) как Бомбур).

Так как \(B = \frac{1}{9} \times \text{время}\), то чтобы Торин пробежал весь путь за то же время \(T\), он должен бежать в \(\frac{9}{1}\) раз быстрее, чем Бомбур.

Таким образом, Торин должен бежать в 9 раз быстрее, чем Бомбур, чтобы пройти весь путь за то же время.