Question

Исследуйте на экстремум функцию и постройте ее график: y = х2 – 4х + 3.

Answer 1

У`=2х-4
2х-4=0
2х=4
Х=4:2=2
У=2*2-4*2+3=4-8+3=-1
Точка (2;-1) экстремум
График парабола сами начертить
График пересекает ось Ох
В точках х=1 и х=3

Проверим точка экстремум х=2 это минимум или максимум
Для этого рассмотрим монотонность функции на отрезке
-бесконечности ; 2
Функция монотонно убывает
А на отрезке
2 ; +бесконечности
Функция монотонно возрастает
Поэтому точка х=2 это минимум функции

Answer 2

Исследование функции и построение графика

Дана функция: y = x^2 - 4x + 3.

Для исследования функции на экстремумы, нам потребуется найти ее производную и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки будут являться кандидатами на экстремумы.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = x^2 - 4x + 3, мы используем правила дифференцирования:

1. Дифференцируем каждый член функции по отдельности. 2. Суммируем полученные результаты.

Производная функции y = x^2 - 4x + 3 будет равна:

y' = 2x - 4.

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, мы приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

2x - 4 = 0.

Решая это уравнение, мы получаем:

2x = 4, x = 2.

Таким образом, точка x = 2 является кандидатом на экстремум.

Определение типа экстремума

Чтобы определить тип экстремума, мы можем использовать вторую производную тестирование. Для этого мы берем вторую производную функции и подставляем найденную точку x = 2:

y'' = 2.

Так как вторая производная положительна (y'' > 0), мы можем сделать вывод, что точка x = 2 является точкой минимума функции.

Построение графика функции

Теперь, когда мы исследовали функцию и определили точку экстремума, мы можем построить ее график.


На графике видно, что функция y = x^2 - 4x + 3 имеет минимум в точке x = 2.

Важно отметить, что график функции представлен только для иллюстрации и может отличаться от реального графика.