Question

Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 часа а велосипедист за 6 часов. Однажды они выехали одновременно на встречу друг другу из этих пунктов расстояние между которыми 60 км. Сколько км проехал каждый до встречи? решите двумя способами.

Answer 1

1) 60:2=30км/ч скорость мотоциклиста
2) 60:3=20км/ч скорость вел-та
3) 60:(20+30)=1,2ч встретятся
4) 1,2*20=24 км проехал вел-т до встречи
5) 1,2*30=36 км проехал мот-т до встречи

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами как D (60 км), скорость мотоциклиста как V1 и скорость велосипедиста как V2.

Первый способ: Используем формулу: расстояние = скорость × время.

1. Для мотоциклиста: D = V1 × 2 (2 часа). 2. Для велосипедиста: D = V2 × 6 (6 часов).

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными:

1. D = 2V1 2. D = 6V2

Поскольку D в обоих уравнениях одинаково (60 км), мы можем уравнять оба уравнения:

2V1 = 6V2

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую, например, V1 через V2:

V1 = 3V2

Теперь мы можем взять это выражение и подставить его в одно из исходных уравнений (например, в уравнение для мотоциклиста):

D = 2(3V2)

D = 6V2

Теперь мы можем решить это уравнение и найти V2:

60 км = 6V2

V2 = 10 км/ч

Теперь, зная скорость велосипедиста, мы можем найти скорость мотоциклиста:

V1 = 3V2 = 3 * 10 = 30 км/ч

Теперь мы знаем скорости обоих участников движения. Чтобы найти расстояния, просто умножим скорость на время:

1. Расстояние, пройденное мотоциклистом: D1 = V1 × время = 30 км/ч × 2 ч = 60 км. 2. Расстояние, пройденное велосипедистом: D2 = V2 × время = 10 км/ч × 6 ч = 60 км.

Оба участника встретились после того, как каждый из них проехал 60 км.

Второй способ: Используем формулу: расстояние = скорость × время.

1. Для мотоциклиста: D = V1 × t1, где t1 - время, прошедшее до встречи. 2. Для велосипедиста: D = V2 × t2, где t2 - время, прошедшее до встречи.

Так как они выехали одновременно и встретились через некоторое время, t1 = t2.

Имеем два уравнения:

1. D = V1 × t 2. D = V2 × t

Также мы знаем, что D = 60 км.

Теперь мы можем выразить t через V1 и V2:

1. t = D / V1 2. t = D / V2

Поскольку t1 = t2, то D / V1 = D / V2.

Сокращаем D:

1 / V1 = 1 / V2

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения соотношения между V1 и V2.

Так как D = 60 км, мы можем представить V1 и V2 как 60 / x и 60 / y, где x и y - некоторые числа.

Теперь находим соотношение:

1 / (60 / x) = 1 / (60 / y)

x = y / 3

Теперь у нас есть отношение между скоростями мотоциклиста и велосипедиста:

V1 = (1/3) * V2

Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения скоростей и расстояний, как мы делали в первом способе. Получим те же результаты: V1 = 30 км/ч, V2 = 10 км/ч, D1 = 60 км, D2 = 60 км.