Question

Стороны параллелограмма равны 3√2 см и 1 см, один из его углов равен 45 °. Найдите большую диагональ параллелограмма.

Answer 1

Пусть угол ∠А =∠С=45°, тогда ∠B=∠D=135°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°

По теореме косинусов из треугольника АВС

АС^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠B

АС^2 = ((3√2)^2+1^2)-(2*(3√2)*1*cos135°)

АС^2 = 18+1-(2· (3√2)*1*(-1/√2)

АС^2=25

АС=5(см) - большая диагональ

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Из условия задачи известно, что стороны параллелограмма равны 3√2 см и 1 см, а один из его углов равен 45°.

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, нам нужно найти длину и значение углов других сторон.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, значит, противоположные углы тоже равны.

Также, сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому угол в параллелограмме, противолежащий углу 45°, равен 180° - 45° = 135°.

Теперь, рассмотрим треугольник с двумя равными сторонами 3√2 см и углом 45°. Для нахождения третьей стороны и других углов в данном треугольнике воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α против стороны c, справедливо соотношение: c² = a² + b² - 2ab * cos(α).

Применяя данную формулу к нашему треугольнику, получим:

c² = (3√2)² + (1)² - 2 * (3√2) * (1) * cos(45°).

c² = 18 + 1 - 6√2 * cos(45°).

c² ≈ 19 - 6√2.

Теперь найдем большую диагональ параллелограмма, которая представляет собой третью сторону треугольника, образованного этой диагональю и двумя сторонами параллелограмма.

Так как уже известна длина одной стороны (3√2 см) и найдена длина второй стороны (c см), можем применить теорему Пифагора:

d² = (3√2)² + c².

d² = 18 + 19 - 6√2.

d² ≈ 37 - 6√2.

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна примерно √(37 - 6√2) см.