Question

У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь одним ударом отрубает 1, 17, 21 или 33 головы. Но при этом, соответственно, вырастают 10, 14, 0 или 48 голов. Если все головы отрублены, то новые головы не отрастают. Сможет ли богатырь победить змея?

Answer 1

Мы предполагаем, что богатырь не может отрубить змею больше голов, чем у него имеется на момент отрубания. Если отбросить это условие, то можно 2001/3=667 раз отрубить 17 голов и победить.

Заметим, что число 2000 не делится на 3.

Если отрубить 1 голову, то у змея станет на 9 голов больше. Если отрубить 17 голов, то на 17-14=3 головы меньше. Если отрубить 21 голову, то станет на 21 голову меньше. Если отрубить 33 головы, то у змея станет на 48-33=15 голов больше. Так или иначе, если у змея до отрубания число голов не делилось на 3, то и после отрубания оно делиться на 3 не будет. А значит, при любых действиях богатыря, число голов у змея всегда не будет делиться на 3 и поэтому не будет равно нулю.

Ответ: нет, не сможет.

Answer 2

Да все числа которые у богатыря больше чем отрастюшие   значит да сможет победить

Answer 3

Предположим, что богатырь отрубает 1 голову у каждого из змей и в результате вырастают 10 новых голов. После первого удара количество голов Горыныча составит 1999, а после выращивания новых голов количество увеличится до 2009.

Далее, если богатырь отрубает 17 голов, количество голов Горыныча уменьшится до 1992, но затем вырастет на 14 голов, достигнув отметки 2006 голов.

При третьем ударе, богатырь отрежет 21 голову, снизив общее количество голов до 1985. Однако, вырастет 0 голов, поскольку это количество было указано в задаче.

На четвертом и финальном ударе, богатырь отрежет еще 33 головы, и количество голов Горыныча упадет до 1952. Но так как новые головы не отрастают, то богатырь победит, поскольку общее количество голов Горыныча достигнет нуля.