Question

Квадратный корень из 3x-1-квадратный корень из x+2=1

Answer 1

Применен  способ возведения в квадрат обеих частей уравнения

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

\[ \sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 2} = 1 \]

1. Начнем с изолирования одного из корней. Для этого добавим \(\sqrt{x + 2}\) к обеим сторонам уравнения:

\[ \sqrt{3x - 1} = \sqrt{x + 2} + 1 \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{3x - 1})^2 = (\sqrt{x + 2} + 1)^2 \]

\[ 3x - 1 = x + 2 + 2\sqrt{x + 2} + 1 \]

3. Переносим все члены с корнем на одну сторону уравнения:

\[ 2\sqrt{x + 2} = 2x + 2 \]

4. Делим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{x + 2} = x + 1 \]

5. Теперь возводим обе стороны в квадрат:

\[ x + 2 = (x + 1)^2 \]

6. Раскрываем квадрат справа:

\[ x + 2 = x^2 + 2x + 1 \]

7. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 0 = x^2 + x - 1 \]

8. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = 1, c = -1 \).

\[ D = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[ x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \]

и

\[ x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \]

Это окончательные ответы для уравнения.