Question

Найдите значение выражения log0,25 2

Answer 1

Log 0.25= log( по основанию 1/4) числа 2 = -1/2,
т. к. (1/4)^(-1/2) = (1/2)^(-1) = 2. Если log (по основанию 2) числа 0,25, то 
=log( по основанию 2)1/4 = -2, так как 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4

Answer 2

Выражение log0,25 2 будет означать логарифм числа 2 по основанию 0,25.

Логарифм числа y по основанию b может быть определен следующим образом: logb(y) = x тогда и только тогда, когда bx = y. Иными словами, логарифм показывает степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.

В данном случае, нужно найти такое число x, чтобы 0,25 в степени x равнялось 2:

0,25^x = 2

Чтобы решить это уравнение, можно применить метод логарифмов:

log(0,25^x) = log2

x * log(0,25) = log2

Теперь найдем значения логарифмов: log(0,25) = log(1/4) = log1 - log4 = 0 - log4 = -log4

Получаем:

x * (-log4) = log2

Теперь воспользуемся свойством логарифма, что loga(b) = logc(b) / logc(a):

x = log2 / (-log4)

Мы можем записать логарифмы по основанию 10 или по любому другому основанию, но значения выражений будут отличаться только множителями. Давайте воспользуемся основанием 10:

log2 / (-log4) = log10(2) / (-log10(4))

Теперь найдем значения логарифмов:

log10(2) ≈ 0,30103

log10(4) = 2 * log10(2) ≈ 2 * 0,30103 ≈ 0,60206

x = 0,30103 / (-0,60206) ≈ -0,499

Таким образом, значение выражения log0,25 2 примерно равно -0,499.