Question

2^x^2 = 0.25*2^(8*x+22)ответ :-2решите пожалуйста!

Answer 1

0,25 это 1/4 или 2^-2
2^x^2=2^-2*2^(8x+22)
2^x^2=2^(-2+8x+22)
x^2=8x+20
x^2-8x-20=0
x1*x2=-20
x1+x2=8
x1=10 x2=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем привести обе части уравнения к одной степени двойки.

Исходное уравнение: 2^(x^2) = 0.25 * 2^(8*x+22)

Перепишем правую часть уравнения в виде степени двойки: 2^(x^2) = 2^(-2) * 2^(8*x+22)

Теперь можем применить свойство равенства степеней с одинаковым основанием: x^2 = -2 + 8*x + 22

Получаем квадратное уравнение: x^2 - 8*x - 24 = 0

Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4*a*c = (-8)^2 - 4*1*(-24) = 64 + 96 = 160

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

x1 = (-b + √D) / (2*a) = (8 + √160) / 2 = (8 + 4√10) / 2 = 4 + 2√10 x2 = (-b - √D) / (2*a) = (8 - √160) / 2 = (8 - 4√10) / 2 = 4 - 2√10

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 4 + 2√10 и x2 = 4 - 2√10.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство равенства экспонент: 2^(a+b) = 2^a * 2^b.

Исходное уравнение: 2^(x^2) = 0.25 * 2^(8*x+22)

Мы можем преобразовать 0.25 в виде десятичной дроби: 0.25 = 1/4 = 2^(-2)

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2^(x^2) = 2^(-2) * 2^(8*x+22)

Используя свойство равенства экспонент, мы можем записать: 2^(x^2) = 2^(8*x+22 - 2)

Теперь, поскольку основание для обоих сторон уравнения одинаковое (2), мы можем приравнять показатели степени:

x^2 = 8*x + 22 - 2

x^2 - 8*x - 20 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования формулы квадратного корня или метода завершения квадрата.

Если мы используем формулу квадратного корня, то получим:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*1*(-20))) / (2*1)

x = (8 ± √(64 + 80)) / 2

x = (8 ± √144) / 2

x = (8 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 10 и x = -2.