Question

А) | 4х - х2 | > 4 - хБ) | х2 - 9 | ≤ 6 - 2 х

Answer 1

Б правильный ответ мне так кажется

Answer 2

Выражение А: |4х - х²| > 4 - х Выражение Б: |х² - 9| ≤ 6 - 2х

Для решения данных неравенств, нужно разделить их на два случая, когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное.

Рассмотрим первое выражение: 1) Когда 4х - х² > 4 - х Перенесем все члены влево: -х² + 5х -4 > 0 Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: D = 5² - 4 * (-1) * (-4) = 25 - 16 = 9 √D = ±3

x1 = (5 - 3) / -2 = -1 x2 = (5 + 3) / -2 = -4

Теперь, рассмотрим интервалы: -∞, -4 > Здесь неравенство не выполняется, так как оно выполняется только при х > 4 -4, -1 > Здесь неравенство выполняется, так как оно исходит из х > 4 и затем х < -1

2) Когда 4х - х² < -(4 - х) -х² + 5х -4 < 0 Решая также, получим: x1 = (5 - 3) / 2 = 1 x2 = (5 + 3) / 2 = 4

Теперь, рассмотрим интервалы: -∞, 1 > Неравенство выполняется, так как это часть общего решения х < -1 1, 4 > Неравенство также выполняется

Итак, решение для выражения А: (-∞, -4] U (1, 4]

Рассмотрим второе выражение: 1) Когда х² - 9 ≤ 6 - 2х х² + 2х - 15 ≤0 (x + 5) (х - 3) ≤ 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 √D = ±8

x1 = (-5 + 8) / 2 = 3/2 = 1.5 x2 = (-5 - 8) / 2 = -13/2 = -6.5

Теперь, рассмотрим интервалы: -∞, -6.5 > Неравенство выполняется, так как х < -5 -6.5, 1.5 > Неравенство не выполняется 1.5, ∞ > Неравенство выполняется, так как х > 3

Итак, решение для выражения Б: (-∞, -6.5] U (1.5, ∞)

Таким образом, решение системы неравенств будет пересечением решений обоих выражений. Получаем итоговое решение: (-∞, -6.5] U (1.5, 4]