Question

Помогите решить Сократите дробь 2x^2-3x-2/x^2+3x-10

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители как трехчлены.
2х²-3х-2 =0                                                     х²+3х-10=0
D=3²-4·2·(-2)=9+16=25                              D=3²-4·(-10)=9+40=49
√D=5                                                               √D=7
x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/2=-1/2                   x₁=(-3+7)/2=4/2=2, x₂=-5
Тогда имеем:

(2х²-3х-2)   2(x-2)(x+1/2)     (2x+1)(x-2)        2x+1
----------- =  ----------------- = --------------- = -------------
х²+3х-10        (x-2) (X+5)      (x-2)(x+5)          x+5

Answer 2

Для того, чтобы сократить дробь с переменными, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить числитель и знаменатель на множители. Для этого можно использовать формулы квадратов разности и суммы, а также разность квадратов. Например, дробь 2x^2-3x-2/x^2+3x-10 можно разложить так:

(2x+1)(x-2)/(x+5)(x-2)

2. Найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Общим множителем в данном случае является (x-2). Сокращая его, получаем:

(2x+1)/(x+5)

3. Проверить, можно ли еще сократить дробь. Если нет, то это и есть окончательный ответ. В нашем примере дробь больше сократить нельзя, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Ответ: 2x^2-3x-2/x^2+3x-10 = (2x+1)/(x+5)