Question

В треугольнике ABC угол C=90 CH высота AB=26 tgB=5. Найдите AH

Answer 1

Δ ABC, ∠ C=90,  CH- высота , AB=26;  tgB=5.  AH = ?

Решение

1) 1 + tg²B = 1/Cos²B

1 + 25 = 1/Cos²B

26 = 1/Cos²B

Cos²B = 1/26

CosB = √26/26

2) Sin²B = 1 - Cos²B = 1 - 1/26 = 25/26

SinB = 5√26/26 = CosA

3) CA/AB = CosA

CA/26 = 5√26/26

CA = 5√26

4) AH/CA = CosA

AH = CA* CosA = 5√26* 5√26/26 = 25

5) Ответ: AH = 25

Answer 2

Для нахождения длины отрезка ah в треугольнике ABC, нам нужно использовать соотношение между высотой и основанием прямоугольного треугольника.

Известно, что высота треугольника AH разбивает основание BC на два отрезка BH и HC. При этом, точка H является прямым углом треугольника ABC.

По определению тангенса, мы знаем, что tg(B) = BH/AH, где BH - это длина отрезка BH, а AH - это длина отрезка AH.

Также известно, что tg(B) = 5. Подставим это значение в уравнение:

5 = BH/AH

Теперь нам нужно найти длину отрезка BH.

Из определения высоты, мы знаем, что площадь треугольника ABC равна (BC*AH)/2.

Площадь треугольника ABC можно выразить двумя разными способами: через основание и высоту или через стороны треугольника.

Мы знаем, что BC = 26 и CH = AH. Подставим эти значения в уравнение:

(26*CH)/2 = (ac)/2

13*CH = ac

Теперь нам нужно найти длину отрезка ac, поскольку AH = CH.

Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Перенесем все известные значения в это уравнение:

BC^2 = BH^2 + CH^2

26^2 = BH^2 + AH^2

676 = BH^2 + AH^2

Теперь мы может использовать полученные уравнения для решения системы уравнений методом подстановки.

Из уравнения 5 = BH/AH, мы можем выразить BH через AH:

BH = 5*AH

Подставим это значение в уравнение 676 = BH^2 + AH^2:

676 = (5*AH)^2 + AH^2

676 = 25*AH^2 + AH^2

676 = 26*AH^2

AH^2 = 676/26

AH^2 = 26

AH ≈ 5.1

Таким образом, длина отрезка AH составляет около 5.1.