Question

В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Наудачу отобраны три ученика. Найти вероятность того, что среди них: а) хотя бы один мальчик; б) только один мальчик. Даю 70 баллов, заранее спасибо!

Answer 1

Вероятность того, что есть хотя бы 1 мальчик можно найти так:

1 - P(нет мальчиков)

P(нет мальчиков) = $\frac{10}{25} * \frac{9}{24} * \frac{8}{23} = \frac{6}{5*23} = \frac{6}{115}$

$1 - \frac{6}{115} = \frac{109}{115} =0,95=95\%$

Ответ: 95%

2)
$P= 3*\frac{15}{25} * \frac{10}{24} * \frac{9}{23} = \frac{3*9}{4*23} = \frac{27}{92}=0,29=29\%$

Ответ: 29%

Answer 2

Количество учеников в классе: 15 мальчиков + 10 девочек = 25 учеников.

Чтобы найти вероятность событий, необходимо использовать комбинаторику.

а) Вероятность того, что хотя бы один из трех отобранных учеников будет мальчиком.

Общее количество способов выбрать троих учеников из 25: \[C_{25}^3 = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300.\]

Вероятность выбрать три ученика, среди которых хотя бы один мальчик, можно найти как разницу между общим числом способов выбора троих учеников и числом способов выбора троих девочек (так как тогда все трое будут мальчиками): \[P(\text{хотя бы один мальчик}) = 1 - \frac{C_{10}^3}{C_{25}^3} = 1 - \frac{120}{2300} = 1 - \frac{6}{115} = \frac{109}{115} \approx 0.948.\]

б) Вероятность выбрать только одного мальчика из трех отобранных.

Способы выбрать одного мальчика из 15 и двух девочек из 10: \[C_{15}^1 \times C_{10}^2 = 15 \times \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 15 \times 45 = 675.\]

Вероятность выбрать ровно одного мальчика среди трех учеников: \[P(\text{только один мальчик}) = \frac{C_{15}^1 \times C_{10}^2}{C_{25}^3} = \frac{675}{2300} = \frac{27}{92} \approx 0.293.\]

Итак, вероятность выбора учеников:

а) Хотя бы один мальчик: \(P = \frac{109}{115} \approx 0.948\) или около 94.8%. б) Только один мальчик: \(P = \frac{27}{92} \approx 0.293\) или около 29.3%.

Надеюсь, это поможет вам!