Question

Знайка подсчитал количество плоскостей симметрии у некоторого прямоугольного параллелепипеда. какой из результатов у него НЕ МОГ ПОЛУЧИТЬСЯ? А)3 Б)5 В)7 Г)9 Д)все варианты возможны

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед c длиной а, шириной b, высотой c, причем а, b, с - не равны друг другу.
Такой параллелепипед имеет 3 плоскости симметрии: через центр параллельно верхней/нижней, левой/правой, передней/задней граням.
2) Если два измерения прямоугольного параллелепипеда равны, например, a=b, то фигура имеет еще 2 плоскости симметрии - диагональные плоскости (относительно одной пары граней).
Итого: 5 плоскостей.
3) Если все три измерения прямоугольного параллелепипеда равны a=b=c (куб), то он имеет еще две пары аналогичных диагональных плоскостей симметрии относительно двух других пар граней.
Итого: 9 плоскостей.
Ответ: не могло получиться 7 плоскостей

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что плоскость симметрии является плоскостью, через которую можно отразить фигуру таким образом, чтобы она совпала с исходной.

У прямоугольного параллелепипеда есть три пары параллельных граней: верхняя и нижняя, передняя и задняя, а также боковые грани. Каждая пара параллельных граней может быть отражена друг в друге, поэтому мы можем получить 3 плоскости симметрии.

Кроме того, у прямоугольного параллелепипеда также есть плоскости симметрии, проходящие через его грани. Плоскость, проходящая через верхнюю и нижнюю грани, может быть отражена друг в друге, аналогично для плоскостей, проходящих через переднюю и заднюю грани, а также боковые грани. Таким образом, мы также можем получить 3 плоскости симметрии, проходящие через грани.

Таким образом, всего у прямоугольного параллелепипеда может быть 6 плоскостей симметрии.

Теперь, посмотрим на варианты ответа:

А) 3 - это возможный результат, так как мы можем получить 3 плоскости симметрии, как объяснено выше.

Б) 5 - это также возможный результат, так как мы можем получить 5 плоскостей симметрии, что включает в себя 3 плоскости, проходящие через параллельные грани, и 2 плоскости, проходящие через грани.

В) 7 - это возможный результат, так как мы можем получить 7 плоскостей симметрии, включающие в себя все 6 плоскостей, описанных ранее, и еще одну плоскость, проходящую через диагональные плоскости.

Г) 9 - это невозможный результат, так как прямоугольный параллелепипед имеет только 6 плоскостей симметрии.

Д) все варианты возможны - это неверный ответ, так как мы определили, что 9 плоскостей симметрии невозможно получить.

Таким образом, НЕВЕРНЫМ ответом будет вариант Г) 9.