Question

Решите неравенство x^2(-x^2-64)<или= 64(-x^2-64)

Answer 1

 x^2(-x^2-64) ≤ 64(-x^2-64)
-x^4 - 64x^2 ≤ -64x^2 - 4096
-x^4 ≤ -4096
x^4 ≥ 4096
x^4 - 4096 ≥ 0
x^4 - 4096 = 0
x1 = 8
x2 = -8
/////-8_____8/////
Ответ: x ∈ (- беск; -8] V [8; + беск)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

\[ x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64) \]

Распределим множители и упростим выражение:

\[ -x^4 - 64x^2 \leq -4096 - 4096x^2 \]

Теперь приведем подобные члены на одну сторону неравенства:

\[ x^4 - 4032x^2 + 4096 \geq 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( x^2 \):

\[ (x^2 - 64)(x^2 - 64) \geq 0 \]

Это уравнение имеет два квадратных корня: \( x^2 = 64 \). Решив это уравнение, получаем \( x = \pm 8 \).

Теперь мы можем построить таблицу знаков для исходного неравенства:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x<-8 & -88 \\ \hline x^4 - 4032x^2 + 4096 & + & - & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, неравенство \( x^4 - 4032x^2 + 4096 \geq 0 \) выполняется для \( x \leq -8 \) или \(-4 \leq x \leq 4\) или \(x \geq 8\).

Исходное неравенство \( x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64) \) выполняется для тех значений \( x \), которые не входят в интервал \(-8 \leq x \leq -4\) и \(4 \leq x \leq 8\). Таким образом, ответ на неравенство — \( x \leq -8 \) или \(-4 \leq x \leq 4\) или \(x \geq 8\).