Question

Чтобы огородить дачный участок папа заготовил колья. Если он будет вкапывать их через 5 метров, не хватит 7 кольев. А если будет вкапывать через 6 метров, то хватит и не одного не останется. Найди периметр участка?

Answer 1

Пусть P - периметр, N - количество кольев. Тогда верны соотношения:
P = 5 (N+7) - так как потребовалось бы ещё 7 кольев при их забивании через каждые 5 метров, и
P = 6 N
Приравниваем выражения:
5 (N+7) = 6 N
5 N + 35 = 6 N
N = 35
Подставляем полученное значение, например, во второе выражение:
P = 6 * 35 = 210 м.
Надо помнить, что составленные выражения верны только для замкнутого участка, и если попадётся задача для незамкнутого - их надо будет несколько подкорректировать!

Answer 2

Давайте обозначим длину участка за \( L \) (в метрах) и предположим, что колья вкапываются через \( x \) метров. Тогда количество кольев можно представить в виде уравнения:

1. При вкапывании через 5 метров: \( \frac{L}{5} = 7 \) (по условию).

2. При вкапывании через 6 метров: \( \frac{L}{6} = 0 \) (по условию).

Давайте решим эти уравнения:

1. Для вкапывания через 5 метров: \[ \frac{L}{5} = 7 \] \[ L = 5 \times 7 \] \[ L = 35 \]

2. Для вкапывания через 6 метров: \[ \frac{L}{6} = 0 \] (Заметим, что если \( x \) равен 6, то второе уравнение не выполняется, и наоборот.)

Таким образом, длина участка \( L \) равна 35 метрам.

Периметр участка (P) можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \times (L + x) \]

Подставим значения \( L = 35 \) и \( x = 5 \) (так как при вкапывании через 5 метров хватит 7 кольев): \[ P = 2 \times (35 + 5) \] \[ P = 2 \times 40 \] \[ P = 80 \]

Таким образом, периметр участка равен 80 метрам.