Question

Градусные меры внутренних углов выпуклого четырёхугольника относятся как 1:2:3:4.Найдите градусные меры внешних и внутренних углов данного четырёхугольника

Answer 1

K -коэффициент пропорциональности
Тогда пусть ∠А =k, ∠B=2k, ∠C=3k, ∠D=4k
k+2k+3k+4k=360
10k=360
  k=36
∠A=36,   тогда внешний угол равен 180-36=144
∠B=2*36=72, внешний 180-72=108
∠С=3*36=108,  внешний 180-108=72
∠ D=4×36=144,  внешний 180-144=36

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим градусные меры внутренних углов через \(x\), \(2x\), \(3x\) и \(4x\), так как они относятся как 1:2:3:4.

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360 градусам. Используем это свойство:

\[x + 2x + 3x + 4x = 360\]

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[10x = 360\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{360}{10} = 36\]

Теперь мы можем найти градусные меры внутренних углов:

\[ \begin{align*} \text{1-й угол:} & \quad x = 36^\circ \\ \text{2-й угол:} & \quad 2x = 72^\circ \\ \text{3-й угол:} & \quad 3x = 108^\circ \\ \text{4-й угол:} & \quad 4x = 144^\circ \\ \end{align*} \]

Теперь, чтобы найти градусные меры внешних углов, мы можем использовать факт, что сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя параллельными линиями, равна 180 градусам. Таким образом, градусные меры внешних углов будут:

\[ \begin{align*} \text{1-й внешний угол:} & \quad 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \\ \text{2-й внешний угол:} & \quad 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \\ \text{3-й внешний угол:} & \quad 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \\ \text{4-й внешний угол:} & \quad 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \\ \end{align*} \]

Таким образом, градусные меры внутренних углов четырёхугольника равны 36°, 72°, 108° и 144°, а градусные меры внешних углов равны 36°, 72°, 108° и 144°.