Question

Решите уравнение (x+3)^4+2(x+3)-8=0 пожалуйста

Answer 1

1. Ввод новой переменной, пусть (x+3)^2=t
2. Решаем квадратное уравнение
t^2+2t-8=0
d=4+32=36
t1=-4
t2=1,5
3. число в квадрате не может быть отрицательным, значит t1 - не походит.
x=корень из 1,5 плюс-минус

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x+3)^4 + 2(x+3) - 8 = 0, нужно сначала привести его к более простому виду. Для этого можно провести замену переменной, чтобы избавиться от скобок.

Пусть u = x + 3, тогда уравнение примет вид u^4 + 2u - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение как четвёртую степень переменной u. Для этого можно применить различные методы, такие как метод проб и ошибок или численные методы решения уравнений.

Однако, в данном случае можно заметить, что число 2 является решением уравнения при u = 0. Подставим u = 0 и проверим это:

0^4 + 2(0) - 8 = 0 + 0 - 8 = -8 ≠ 0.

Следовательно, u = 0 не является решением уравнения.

Для решения этого уравнения ясного аналитического метода не существует, поэтому приближённое решение можно найти с использованием численных методов, например метода Ньютона или метода бисекции.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

$$(x + 3)^4 + 2(x + 3) - 8 = 0$$

Для удобства решения представим переменную \(y = x + 3\). Тогда уравнение примет вид:

$$y^4 + 2y - 8 = 0$$

Это уравнение представляет собой уравнение четвертой степени. Решение уравнений этого типа может быть сложным и обычно требует специальных методов, таких как численные методы или специальные формулы для уравнений четвертой степени.

Однако, решим данное уравнение численно, используя метод подбора значений для \(y\):

Попробуем различные значения \(y\) и найдем значение, для которого левая часть уравнения равна нулю.

$$y^4 + 2y - 8 = 0$$

Подставим некоторые значения \(y\) и найдем приблизительные корни:

\( \begin{align*} y = 1: & \quad 1^4 + 2(1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5 \neq 0 \\ y = 2: & \quad 2^4 + 2(2) - 8 = 16 + 4 - 8 = 12 \neq 0 \\ y = 3: & \quad 3^4 + 2(3) - 8 = 81 + 6 - 8 = 79 \neq 0 \\ y = 4: & \quad 4^4 + 2(4) - 8 = 256 + 8 - 8 = 256 = 0 \\ \end{align*} \)

Таким образом, мы нашли корень уравнения \(y = 4\). Но мы помним, что \(y = x + 3\), поэтому \(x + 3 = 4\).

Отсюда \(x = 4 - 3 = 1\).

Таким образом, решение уравнения \((x + 3)^4 + 2(x + 3) - 8 = 0\) есть \(x = 1\).