Question

Найдите производную 8/tg^2(5x) .пожалуйста очень надо

Answer 1

Заметим, что это сложная функция, также 8 это константа можно вынести:
8*(tg^-2(5x))=8*(-2)*tg^-3(5x)*(1/cos^2(5x))*5=-80/tg^3(5x)*cos^2(5x)

Answer 2

Для нахождения производной выражения 8/tg^2(5x) мы воспользуемся правилами дифференцирования и цепным правилом.

Сначала заметим, что функция f(x) = tg^2(5x) может быть записана как f(x) = (tg(5x))^2.

Таким образом, выражение 8/tg^2(5x) можно записать как 8/f(x).

Теперь дифференцируем функцию f(x) = tg(5x), используя цепное правило и правило дифференцирования для тангенса.

f'(x) = 5 * sec^2(5x)

Затем дифференцируем выражение 8/f(x), используя правило дифференцирования для обратной функции.

(8/f(x))' = -8 * f'(x) / (f(x))^2

Теперь подставим полученное значение f'(x) = 5 * sec^2(5x) обратно в формулу:

(8/f(x))' = -8 * 5 * sec^2(5x) / (tg(5x))^2

Итак, производная выражения 8/tg^2(5x) равна -40 * sec^2(5x) / (tg(5x))^2.

Для удобства восприятия, это можно записать в более компактной форме:

-40 sec^2(5x) / tg^2(5x)