Question

limx->pi/2 [2(sinx+cosx)-x^2]

Answer 1

Лови решение,хотя оно и не сложное, простое стремление

Answer 2

Для начала давайте разберемся с выражением внутри предела:

2(sinx + cosx) - x^2

Мы можем преобразовать это выражение, чтобы упростить его перед вычислением предела.

Сначала раскроем скобки:

2sinx + 2cosx - x^2

Теперь вычислим предел этого выражения, когда x стремится к pi/2.

limx->pi/2 (2sinx + 2cosx - x^2)

Для вычисления этого предела, нам необходимо вычислить пределы каждого слагаемого по отдельности.

1. Предел sinx при x стремится к pi/2:

limx->pi/2 sinx = sin(pi/2) = 1

2. Предел cosx при x стремится к pi/2:

limx->pi/2 cosx = cos(pi/2) = 0

3. Предел x^2 при x стремится к pi/2:

limx->pi/2 x^2 = (pi/2)^2 = pi^2/4

Теперь мы можем заменить каждое слагаемое в исходном выражении его пределом:

limx->pi/2 (2sinx + 2cosx - x^2) = 2 * 1 + 2 * 0 - pi^2/4

= 2 - pi^2/4

Таким образом, ответ на ваш вопрос составляет 2 - pi^2/4.