Question

Выполните действия а) 3/7 + 5/6 б) 5/14 • 7/30 в) 5/9 : 10/27 г) 11/12 - 7/8 д) 1 целая 8/25 • 1 целую 4/11 е) 4 целых 4/9 : 1 целую 2/3

Answer 1

3/7+5/6=18/42+35/42=53/42=1 целая11/42
5/14*7/30=5*7/14*30=1/12
5/9:10/27=5*27/9*10=3/2=1целая1/2
11/12-7/8=11*2/24-7*3/24=22/24-21/24=1/24
1целая8/25*1целая4/11=(25+8)/25*(11+4)/11=33/25*15/11=9/5=1целая4/5
4целых4/9:1целую2/3=(4*9+4)/9:(3+2)/3=40/9:5/3=8/3=2целые2/3

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных действий:

а) \( \frac{3}{7} + \frac{5}{6} \):

Для сложения дробей с разными знаменателями найдем их общий знаменатель, который равен \( 7 \times 6 = 42 \). Теперь приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{3}{7} \times \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{7}{7} = \frac{18}{42} + \frac{35}{42} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{18}{42} + \frac{35}{42} = \frac{18 + 35}{42} = \frac{53}{42} \]

Это можно представить как смешанную дробь: \( 1 \frac{11}{42} \).

б) \( \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{30} \):

Для умножения дробей умножим их числители и знаменатели:

\[ \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{30} = \frac{5 \times 7}{14 \times 30} = \frac{35}{420} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 5):

\[ \frac{35}{420} = \frac{7}{84} \]

в) \( \frac{5}{9} \div \frac{10}{27} \):

Для деления дробей умножим первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{5}{9} \div \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} \]

Упростим дроби:

\[ \frac{5 \times 27}{9 \times 10} = \frac{135}{90} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 45):

\[ \frac{135}{90} = \frac{3}{2} \]

г) \( \frac{11}{12} - \frac{7}{8} \):

Для вычитания дробей также найдем общий знаменатель, который равен \( 12 \times 8 = 96 \):

\[ \frac{11}{12} \times \frac{8}{8} - \frac{7}{8} \times \frac{12}{12} = \frac{88}{96} - \frac{84}{96} \]

Теперь вычтем числители:

\[ \frac{88}{96} - \frac{84}{96} = \frac{4}{96} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 4):

\[ \frac{4}{96} = \frac{1}{24} \]

д) \( 1 \frac{8}{25} \cdot 1 \frac{4}{11} \):

Сначала представим смешанную дробь в виде неправильной, умножив целую часть на знаменатель и прибавив числитель:

\[ 1 \frac{8}{25} = \frac{1 \times 25 + 8}{25} = \frac{33}{25} \]

Аналогично для \( 1 \frac{4}{11} \):

\[ 1 \frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \]

Теперь умножим полученные дроби:

\[ \frac{33}{25} \cdot \frac{15}{11} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{33 \times 15}{25 \times 11} = \frac{495}{275} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 5):

\[ \frac{495}{275} = \frac{99}{55} \]

е) \( \frac{4 \frac{4}{9}}{1 \frac{2}{3}} \):

Аналогично, представим смешанную дробь в виде неправильной:

\[ 4 \frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{40}{9} \]

Теперь разделим:

\[ \frac{40}{9} \div \frac{5}{3} \]

Для деления дробей умножим первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{5} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{40 \times 3}{9 \times 5} = \frac{120}{45} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае, 15):

\[ \frac{120}{45} = \frac{8}{3} \]

Итак, результаты вычислений:

а) \( 1 \frac{11}{42} \)

б) \( \frac{7}{84} \)

в) \( \frac{3}{2} \)

г) \( \frac{1}{24} \)

д) \( \frac{99}{55} \)

е) \( \frac{8}{3} \)