Question

На книжной полке 6 повестей и 4 романа. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных книг окажется 4 повести и 3 романа. Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Выбрать 4 повести из 6 повестей на книжной полке можно $C^4_6= \dfrac{6!}{4!2!} =15$ способами. Выбрать 3 романа из 4 романа можно $C^3_4=4$ способами. По правилу произведения таких выбрать книг можно $15\cdot 4=60$ способами.

Количество благоприятных событий: 60
Количество все возможных событий:  $C^7_{10}= \dfrac{10!}{7!3!}= 120$


Искомая вероятность:   $P= \dfrac{60}{120}=0.5$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности.

В данном случае у нас есть 10 книг на полке: 6 повестей и 4 романа.

Мы должны выбрать 4 повести и 3 романа.

Количество способов выбрать 4 повести из 6 равно C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15.

Аналогично, количество способов выбрать 3 романа из 4 равно C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 повести и 3 романа равно 15 * 4 = 60.

Теперь посчитаем общее количество способов выбрать 7 книг из 10: C(10, 7) = 10! / (7! * (10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, вероятность выбрать 4 повести и 3 романа равна 60 / 120 = 0.5.

Ответ, округленный до тысячных, равен 0.500.