Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны √3 и √2 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла

Answer 1

Если катеты равны а и b, то. имеем
x/a=y/b
a^2+b^2=(x+y)^2
x/3=y/2
x=3/2y
9+4=(5/2x)^2
x=2/5sqrt(13)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Биссектриса прямого угла

Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике является отрезком, который делит гипотенузу на две равные части и перпендикулярен катетам.

Решение

Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны √3 и √2. Обозначим их как a = √3 и b = √2. Пусть BC - гипотенуза, рассмотрим точку M, в которой биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу.

По свойству биссектрисы прямого угла, отрезок BM будет равен отрезку MC, и обозначим его как x. Тогда длина отрезков AM и MC будет равна BC/2 - x.

Так как биссектриса перпендикулярна катетам, можно составить следующие уравнения:

(AM)^2 + (BM)^2 = (a)^2, где AM = BC/2 - x и BM = x (MC)^2 + (BM)^2 = (b)^2, где MC = BC/2 - x и BM = x

Подставим значения и решим уравнения:

(BC/2 - x)^2 + x