Question

Разложите многочлен на множители a^3-ab^2-2a^2-2ab

Answer 1

A^3 - ab^2 - 2a^2 - 2ab = a(a^2 - b^2) - 2a(a -b) = a(a-b)(a+b) - 2a(a-b) = 
= (a-b)(a(a+b) -2a)) 

Answer 2

A^3-ab^2-2a^2-2ab = а^3 - 2а^2 - аb^2 - 2аb = а^2 (a - 2) - ab (b - 2)

Answer 3

Чтобы разложить данный многочлен на множители, нам нужно применить факторизацию. Давайте начнем с группировки слагаемых:

a^3 - ab^2 - 2a^2 - 2ab

Мы можем сгруппировать первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(a^3 - ab^2) - (2a^2 + 2ab)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

a(a^2 - b^2) - 2a(a + b)

Мы также можем заметить, что выражение a^2 - b^2 является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

a(a - b)(a + b) - 2a(a + b)

Теперь у нас есть общий множитель (a + b), который мы можем выделить:

(a + b)(a(a - b) - 2a)

Далее мы можем упростить выражение в скобках:

(a + b)(a^2 - ab - 2a)

Таким образом, данный многочлен разлагается на множители в виде:

(a + b)(a^2 - ab - 2a)